Найти расстояние от конца радиус-вектора OA=5i+j-k до плоскости, содержащей векторы OB=i-2j+2k, OC=2i-2j+k

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнение плоскости, содержащей векторы OB и OC. Для этого найдем векторное произведение этих векторов:

n = OB x OC = (i-2j+2k) x (2i-2j+k)
= i(2k-(-2)) - j(2i-k) + k(-2i-2)
= 4i + 4j - 4k

Так как плоскость задается уравнением Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) = n, то уравнение плоскости будет:
4x + 4y - 4z + D = 0

Теперь найдем расстояние от точки A до плоскости, используя формулу:

d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A^2 + B^2 + C^2)

где (x0, y0, z0) - координаты точки A (-5, 1, -1)
Подставляем значения:

d = |4(-5) + 41 - 4*(-1) + D| / √(4^2 + 4^2 + (-4)^2)
d = 20 + 4 + 4 + D / √(16 + 16 + 16)
d = 28 + D / √48

Следовательно, ответом будет расстояние d = (28 + D) / √48. Для того, чтобы найти значение D, подставим координаты точки A в уравнение плоскости 4x + 4y - 4z + D = 0:

4(-5) + 41 - 4*(-1) + D = -20 + 4 + 4 + D = 0
D = 12

Таким образом, расстояние от точки A до плоскости, содержащей векторы OB и OC, равно d = (28 + 12) / √48 = 40 / √48 = 10√3/3.