Ангем, векторная алгебра. Правая тройка по координатам векторов При каких значениях h тройка векторов a=(h 3 1), b=(3 - 1 1), c=(5 h 2) правая?
"Базис на плоскости называется правым, если кратчайший поворот от первого вектора ко второму происходит против часовой стрелки".

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения правой тройки векторов нужно проверить, является ли ортогональный вектор их плоскости положительно направленным.

Плоскость, заданная векторами a, b и c, имеет нормальный вектор n = (a x b), где x - векторное произведение.
Если n сонаправлен с вектором c, то тройка векторов a, b и c является правой.

Итак, вычисляем векторное произведение a x b:
a x b =
| i j k |
| h 3 1 |
| 3 -1 1 |
= (3h - 1) i - (h - 3) j + (3 + 3) k
= (3h - 1)i - (h - 3)j + 6k

Теперь проверяем знак скалярного произведения вектора (a x b) и вектора c:
(a x b) c =
[(3h - 1) 5] + [(h - 3) h] + [6 2]
= 15h - 5 + h^2 - 3h + 12
= h^2 + 12h + 7

Для того чтобы тройка a, b, c была правой, значение h должно быть таким, чтобы (a x b) * c > 0:
h^2 + 12h + 7 > 0

Данное неравенство имеет действительные корни h, при которых оно выполняется.