Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(14;3), B(22;7), C(21;9) и D(13;5)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, нам необходимо убедиться, что противоположные стороны равны и что углы при вершинах прямые.

AB = √((22-14)^2 + (7-3)^2) = √64 + 16 = √8
BC = √((21-22)^2 + (9-7)^2) = √1 + 4 = √
CD = √((13-21)^2 + (5-9)^2) = √64 + 16 = √8
DA = √((14-13)^2 + (3-5)^2) = √1 + 4 = √5

Таким образом, AB=CD и BC=DA. Признак 1 выполнен.

Угол A = atan((7-3)/(22-14)) = atan(4/8) = atan(0.5) = 26.565
Угол B = atan((9-7)/(21-22)) = atan(2/-1) = atan(-2) = 116.565
Угол C = atan((5-9)/(13-21)) = atan(-4/-8) = atan(0.5) = 26.565
Угол D = atan((3-5)/(14-13)) = atan(-2/1) = atan(-2) = 116.565°

Таким образом, все углы прямые. Признак 2 выполнен.

Следовательно, четырехугольник ABCD является прямоугольником.

Для нахождения площади прямоугольника ABCD будем использовать фомулу для площади прямоугольника: S = AB * BC.

S = √80 √5 = 20√2 √5 = 100 единиц площади.

Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна 100 единицам площади.