Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=1\3*x^3+x^2-3x-4 на отрезке -4 ≤ х ≤ 2...

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции на данном отрезке, нужно найти значения функции в концах отрезка (-4 и 2), а также в критических точках, где производная функции равна нулю.

Найдем значения функции в концах отрезка
При x=-4: y = 1/3(-4)^3 + (-4)^2 - 3(-4) - 4 = -7
При x=2: y = 1/32^3 + 2^2 - 32 - 4 = -6

Найдем критические точки, где производная функции равна нулю
y' = x^2 + 2x -
x^2 + 2x - 3 =
(x+3)(x-1) =
x1 = -3, x2 = 1

Проверим значения в найденных критических точках
При x=-3: y = 1/3(-3)^3 + (-3)^2 - 3(-3) - 4 = -1
При x=1: y = 1/31^3 + 1^2 - 31 - 4 = -5

Таким образом, наименьшее значение функции равно -74 и достигается при x=-4, а наибольшее значение равно -5 и достигается при x=1.