(Алгебра) Решите по плану исследования функции для построения её графика (3x^2)/(2-x) Последовательность: 1. Область определения функции D. 2.Особые свойства функции. 3. Нахождение точек пересечения графика с осями 4. Нахождение промежутков монотонности. 5.Нахождение локального экстремума. 6. Нахождение интервалов выпуклости графика функции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Область определения функции D:
Функция не определена при x=2, так как знаменатель равен нулю. Следовательно, область определения функции D: x ∈ R, x ≠ 2.

Особые свойства функции:
Функция имеет вертикальную асимптоту при x=2.

Нахождение точек пересечения графика с осями:
а) Пересечение с осью OY: при x=0 получаем y=0.
б) Пересечение с осью OX: при y=0 решаем уравнение (3x^2)/(2-x)=0 и находим два корня x=0 и x=2.

Нахождение промежутков монотонности:
Анализируя производные функции, определяем, что функция возрастает при x<0, убывает при 0<x<2 и снова возрастает при x>2.

Нахождение локального экстремума:
Находим точку экстремума, определяя производную функции и приравнивая её к нулю. Решив уравнение, можно получить точку минимума функции.

Нахождение интервалов выпуклости графика функции:
Для определения интервалов выпуклости необходимо вычислить вторую производную функции и проанализировать её знак на каждом промежутке монотонности.

После выполнения этих шагов можно построить график функции на основе полученных данных.