Исследуйте функцию и постройте ее график Y=(3x^2)/(2-x) План исследования: 1. Область определения функции D. 2.Особые свойства функции. 3. Нахождение точек пересечения графика с осями 4. Нахождение промежутков монотонности. 5.Нахождение локального экстремума. 6. Нахождение интервалов выпуклости графика функции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Область определения функции D:
Функция определена для всех значений x, кроме x=2, так как в этом случае знаменатель равен 0.
D: x ∈ (-∞,2) ∪ (2,+∞)

Особые свойства функции:

Функция нечетная, так как при замене x на -x значение функции меняется на противоположное.Функция имеет вертикальную асимптоту при x=2.

Нахождение точек пересечения графика с осями:

Пересечение с осью OX: при x=0, y=0, то есть точка (0,0).Пересечение с осью OY: при x=0, функция не существует.

Нахождение промежутков монотонности:

Функция возрастает на интервале (-∞,0) и убывает на интервале (0,2), (2,+∞).

Нахождение локального экстремума:

Функция имеет локальный минимум в точке (1.5, -4.5).

Нахождение интервалов выпуклости графика функции:

Функция выпукла вверх на интервалах (-∞,0.766) и (1.234,2), и выпукла вниз на интервалах (0.766,1.234) и (2,+∞).

Построим график функции Y=(3x^2)/(2-x) соответствующий полученным характеристикам.