Задание – Найти производную по направлению функции u=u(x,y,z) в точке А по направлению к точке В. U=ln(x^2+y^2)+xyz, A(1;-1;2), B(-3;2;2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной по направлению функции u=u(x,y,z) в точке А по направлению к точке В необходимо выполнить следующие шаги:

∂u/∂x = 2x/(x^2 + y^2) + yz
∂u/∂y = 2y/(x^2 + y^2) + xz
∂u/∂z = x*y

∇u = (2x/(x^2 + y^2) + yz)i + (2y/(x^2 + y^2) + xz)j + (xy)k

Найдем направляющий вектор от точки A к точке B:
AB = (xB - xA)i + (yB - yA)j + (zB - zA)k
AB = (-3 - 1)i + (2 - (-1))j + (2 - 2)k
AB = -4i + 3j + 0k

Найдем производную по направлению:
Производная по направлению du/dl = ∇u * AB / |AB|

du/dl = (∇u * AB) / sqrt((-4)^2 + 3^2 + 0^2)
du/dl = ((-4)(2) + (3)(-1) + (0)(0)) / 5
du/dl = (-8 - 3) / 5
du/dl = -11 / 5

Таким образом, производная по направлению функции u=u(x,y,z) в точке А по направлению к точке В равна -11/5.