Чему равна высота правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6 и боковым ребром 8? 1) 6 корней из 2
2) 8 корней из 2
3) корень 37
4) 12
желательно с решением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, половиной бокового ребра и радиусом вписанной окружности.

Высота пирамиды равна катету прямоугольного треугольника, а половина бокового ребра и радиус вписанной окружности - это другие катеты.

Таким образом, получаем уравнение:
(h^2) + (r^2) = (l^2), где h - высота, r - радиус вписанной окружности, l - боковое ребро

Зная, что сторона треугольника равна 6, а боковое ребро равно 8:
(6^2) + (r^2) = (8^2),
36 + r^2 = 64,
r^2 = 64 - 36,
r^2 = 28,
r = √28 = 2√7.

Теперь найдем высоту, зная, что r и h являются катетами прямоугольного треугольника:
( h^2) + (2√7)^2 = 6^2,
h^2 + 28 = 36,
h^2 = 8,
h = √8 = 2√2.

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6 и боковым ребром 8 равна 2√2. Ответ: 1) 6 корней из 2.