Задание по геометрии Найдите длину наклонной, проведённой из точки P к плоскости a, если она образует с плоскостью a угол 60 градусов, а расстояние от точки P до a равно 4 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Обозначим длину наклонной как d. Тогда по теореме косинусов мы имеем:

d^2 = 4^2 + x^2 - 24x*cos(60)

d^2 = 16 + x^2 - 8x*cos(60)

Так как cos(60) = 1/2, то подставляем это значение:

d^2 = 16 + x^2 - 8x*(1/2)

d^2 = 16 + x^2 - 4x

Поскольку d это расстояние от точки P до плоскости a, то d равно 4 см:

4^2 = 16 + x^2 - 4x

16 = 16 + x^2 - 4x

x^2 - 4x = 0

x(x - 4) = 0

x = 0 (не удовлетворяет условию) или x = 4

То есть, длина наклонной равна 4 см.