Найти угол между прямой (x-7)/2=(y+1)/-5=z/4 и прямой, проходящей через начало координат и точку (2;-1;6)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между двумя прямыми нужно найти их направляющие векторы и затем воспользоваться формулой для нахождения угла между векторами.

1) Направляющий вектор для первой прямой:
Для этого перепишем уравнение прямой в параметрическом виде:
x = 2t + 7
y = -5t - 1
z = 4t

Тогда направляющий вектор первой прямой будет равен (2, -5, 4).

2) Направляющий вектор для второй прямой:
Так как вторая прямая проходит через начало координат, то ее направляющий вектор будет равен координатам точки (2, -1, 6).

3) Найдем угол между этими векторами:
cos(угол) = (ab) / (|a||b|)
где a и b - это соответственно направляющие векторы первой и второй прямых.

a = (2, -5, 4)
b = (2, -1, 6)

|a| = √(2^2 + (-5)^2 + 4^2) = √(4 + 25 + 16) = √45
|b| = √(2^2 + (-1)^2 + 6^2) = √(4 + 1 + 36) = √41

ab = 22 + (-5)(-1) + 4*6 = 4 + 5 + 24 = 33

cos(угол) = 33 / (√45 * √41) = 33 / (√1845)

Угол между прямыми будет arccos(33 / (√1845)). Этот угол можно вычислить с помощью калькулятора.