Найти периметр треугольника Из точки А к окружности с центром В проведены касательные АМ и АС
(С и В – точки касания). Найдите периметр треугольника АВС, если <ВОС = 60◦, ОА = 12 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол Вос = 60°, то угол ВАМ = 90° (так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания).
Таким образом, треугольник ВАМ - прямоугольный.
Также из правила про одинаковые углы треугольников, угол ВМС = ВАМ.
Тогда треугольник ВМС также является прямоугольным.

Так как ОА = 12 см, то AM = AC = 12 см (так как касательная к окружности из внешней точки равна векторным отрезкам от центра до точек касания).
Значит, VM = VC = 12 см (так как треугольник AVМ равнобедренный).

Теперь рассмотрим треугольник ABC.
AB = ОВ = 12 см (радиус окружности)
AC = AM + MC = 12 + 12 = 24 см
BC = VC = 12 см (так как треугольник VСМ равнобедренный)

Периметр треугольника ABC = AB + AC + BC = 12 + 24 + 12 = 48

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 48 см.