Чтобы решить это уравнение с помощью символьных вычислений, используйте программы, такие как Python, MATLAB или Wolfram Alpha.
Но в данном случае мы можем упростить выражение аналитически.
Сначала обозначим число 3-√3i в показательной форме:3-√3i = 2(√3/2 - i/2) = 2(cos(5𝜋/6) - i*sin(5𝜋/6))
Теперь можно возвести это число в 15 степень, используя формулу Moivre:(2(cos(5𝜋/6) - isin(5𝜋/6)))^15 = 2^15(cos(15(5𝜋/6)) - isin(15(5𝜋/6)))
15*(5𝜋/6) = 75𝜋/6 = 12𝜋 + 3𝜋/2
cos(12𝜋 + 3𝜋/2) = cos(3𝜋/2) = 0sin(12𝜋 + 3𝜋/2) = -sin(3𝜋/2) = -1
Итак, (3-√3i)^15 = -2^15 = -32768
Чтобы решить это уравнение с помощью символьных вычислений, используйте программы, такие как Python, MATLAB или Wolfram Alpha.
Но в данном случае мы можем упростить выражение аналитически.
Сначала обозначим число 3-√3i в показательной форме:
3-√3i = 2(√3/2 - i/2) = 2(cos(5𝜋/6) - i*sin(5𝜋/6))
Теперь можно возвести это число в 15 степень, используя формулу Moivre:
(2(cos(5𝜋/6) - isin(5𝜋/6)))^15 = 2^15(cos(15(5𝜋/6)) - isin(15(5𝜋/6)))
15*(5𝜋/6) = 75𝜋/6 = 12𝜋 + 3𝜋/2
cos(12𝜋 + 3𝜋/2) = cos(3𝜋/2) = 0
sin(12𝜋 + 3𝜋/2) = -sin(3𝜋/2) = -1
Итак, (3-√3i)^15 = -2^15 = -32768