Как это решить? (3-sqrt(3)*i)^15

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить это уравнение с помощью символьных вычислений, используйте программы, такие как Python, MATLAB или Wolfram Alpha.

Но в данном случае мы можем упростить выражение аналитически.

Сначала обозначим число 3-√3i в показательной форме:
3-√3i = 2(√3/2 - i/2) = 2(cos(5𝜋/6) - i*sin(5𝜋/6))

Теперь можно возвести это число в 15 степень, используя формулу Moivre:
(2(cos(5𝜋/6) - isin(5𝜋/6)))^15 = 2^15(cos(15(5𝜋/6)) - isin(15(5𝜋/6)))

15*(5𝜋/6) = 75𝜋/6 = 12𝜋 + 3𝜋/2

cos(12𝜋 + 3𝜋/2) = cos(3𝜋/2) = 0
sin(12𝜋 + 3𝜋/2) = -sin(3𝜋/2) = -1

Итак, (3-√3i)^15 = -2^15 = -32768