Можно ли как-то еще представить следующую сумму степеней 1 + a + a^2 + a^3 +… + a^n
Можно объяснить с точки зрения и арифметики, и систем счисления

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сумма степеней a от 0 до n может быть представлена суммой геометрической прогрессии. Начнем с выражения суммы геометрической прогрессии:

S = 1 + a + a^2 + a^3 + ... + a^n

Умножим это выражение на (1-a), чтобы получить:

(1-a)S = (1-a)(1 + a + a^2 + a^3 + ... + a^n)

Раскроем скобки:

(1-a)S = 1 - a + a - a^2 + a^2 - a^3 + ... + a^n - a^(n+1)

Многие члены упростятся:

(1-a)S = 1 - a^(n+1)

Теперь выразим S:

S = (1 - a^(n+1))/(1-a)

Таким образом, данную сумму можно представить в виде выражения (1 - a^(n+1))/(1-a).

С точки зрения систем счисления, данное выражение может представлять сумму вещественных чисел в различных системах счисления. Например, если a равно 2, то данное выражение будет представлять сумму степеней числа 2 в двоичной системе счисления.