Необходимо найти выборочное среднее, дисперсию, стандартное отклонение, начальный и центральный моменты, асимметрию, эксцесс.
Xi 2; 3; 3; 2:
Ni 1; 1; 2; 2;

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения указанных параметров используем формулы:

Выборочное среднее (среднее значение):
X̄ = Σ(Xi Ni) / ΣNi = (21 + 31 + 32 + 2*2) / (1 + 1 + 2 + 2) = (2 + 3 + 6 + 4) / 6 = 15 / 6 = 2.5

Дисперсия:
D = Σ((Xi - X̄)^2 Ni) / ΣNi = ((2-2.5)^21 + (3-2.5)^21 + (3-2.5)^22 + (2-2.5)^22) / 6 = ((-0.5)^21 + 0.5^21 + 0.5^22 + (-0.5)^2*2) / 6 = (0.25 + 0.25 + 0.5 + 0.5) / 6 = 1 / 6 = 0.1667

Стандартное отклонение:
σ = √D = √0.1667 = 0.4082

Начальный момент:
m1 = X̄ = 2.5

Центральные моменты:
m2 = Σ((Xi - X̄)^2 Ni) / ΣNi = D = 0.1667
m3 = Σ((Xi - X̄)^3 Ni) / ΣNi = -0.5^31 + 0.5^31 + 0.5^32 + (-0.5)^32 / 6 = 0 / 6 = 0
m4 = Σ((Xi - X̄)^4 Ni) / ΣNi = 0.5^41 + 0.5^41 + 0.5^42 + 0.5^4*2 / 6 = 0.125 + 0.125 + 0.25 + 0.25 / 6 = 0.75 / 6 = 0.125

Асимметрия:
Skew = m3 / (σ^3) = 0 / (0.4082^3) = 0

Эксцесс:
Kurt = m4 / (σ^4) - 3 = 0.125 / (0.4082^4) - 3 = 0.0957 - 3 = -2.9043

Таким образом, найденные параметры для указанных данных:
Выборочное среднее: 2.5
Дисперсия: 0.1667
Стандартное отклонение: 0.4082
Начальный момент: 2.5
Центральные моменты: m2 = 0.1667, m3 = 0, m4 = 0.125
Асимметрия: 0
Эксцесс: -2.9043