Задача по геометрии Найдите периметр треугольника, у которого одна сторона равна

6 см, а прилежащие к ней углы — 45° и 60°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины двух других сторон треугольника.
Пусть сторона треугольника, равная 6 см, будет стороной AB. Тогда углы при вершине A равны 45° и 60°. Проведем высоту AD, которая будет являться медианой и биссектрисой угла A.

Так как угол BAD = 45°, то угол BDA = 90°.
Так как угол BAE = 60°, то угол ABE = 30°.

Таким образом, треугольник ABD является прямоугольным, причем углы при вершинах A и B равны 30° и 60°, соответственно.

Так как у треугольника ABD известна сторона AB и угол B, то мы можем найти длину стороны AD по формуле:
AD = AB sin(B) = 6 sin(60°) ≈ 5,2 см.

Теперь найдем сторону BD через катет AD.
BD = AD tan(B) = 5,2 tan(30°) = 5,2 * √3/3 ≈ 3 см.

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: AB = 6 см, AD ≈ 5,2 см, BD ≈ 3 см.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:
P = AB + AD + BD = 6 + 5,2 + 3 = 14,2 см.

Ответ: Периметр треугольника равен 14,2 см.