Вариант 1 2. Дана последовательность у =12n + 8 - 2,5n2. a) Сколько в ней положительных элементов? б) Найти наибольший элемент последовательности. б) b) Есть в данной последовательности наименьший элемент?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Для того чтобы найти количество положительных элементов в последовательности, нужно найти значения n, при которых выражение 12n + 8 - 2,5n^2 > 0. Для этого преобразуем данное уравнение к виду 2,5n^2 - 12n - 8 < 0 и найдем корни уравнения. Корни уравнения будут n1 ≈ 0,88 и n2 ≈ 4,12. Таким образом, положительные элементы в последовательности будут при n = 1, 2, 3, 4. Итак, в данной последовательности 4 положительных элемента.

б) Чтобы найти наибольший элемент последовательности, найдем максимальное значение выражения 12n + 8 - 2,5n^2. Для этого возьмем производную данного выражения и приравняем ее к нулю. Получим -5n + 12 = 0, откуда n = 2,4. Подставляя это значение в исходное уравнение, получим, что наибольший элемент последовательности равен 122,4 + 8 - 2,52,4^2 ≈ 22,4.

в) Для нахождения наименьшего элемента в последовательности можно найти минимальное значение выражения 12n + 8 - 2,5n^2. Для этого воспользуемся тем же методом, что и для нахождения наибольшего значения. Первая производная приравнивается к нулю, получаем n ≈ 4,8. Подставляя это значение в выражение, получим наименьший элемент последовательности - 124,8 + 8 - 2,54,8^2 ≈ -44,8.

Итак, наименьший элемент последовательности равен приблизительно -44,8.