Вариант 1 2. Дана последовательность у =12n + 8 - 2,5n2. a) Сколько в ней положительных элементов? б) Найти наибольший элемент последовательности. б) b) Есть в данной последовательности наименьший элемент?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения положительных элементов нужно найти значения n, при которых выражение 12n + 8 - 2,5n^2 > 0. Решим это неравенство:

12n + 8 - 2,5n^2 > 0
2,5n^2 - 12n - 8 < 0
n1 = (12 + √(12^2 - 42,5(-8))) / (22,5) ≈ 4,8
n2 = (12 - √(12^2 - 42,5(-8))) / (22,5) ≈ 1,7

Таким образом, положительные элементы будут при n = 2, 3, 4, 5.

б) Наибольший элемент последовательности можно найти, подставив в у значения n от 1 до 5 и выбрав максимальный:

При n = 1: 121 + 8 - 2,51^2 = 18,5
При n = 2: 122 + 8 - 2,52^2 = 24
При n = 3: 123 + 8 - 2,53^2 = 26,5
При n = 4: 124 + 8 - 2,54^2 = 28
При n = 5: 125 + 8 - 2,55^2 = 27,5

Следовательно, наибольший элемент последовательности равен 28.

в) Наименьший элемент последовательности можно найти, подставив в у значения n от 1 до 5 и выбрав минимальный:

При n = 1: 18,5
При n = 2: 24
При n = 3: 26,5
При n = 4: 28
При n = 5: 27,5

Таким образом, наименьшего элемента в данной последовательности нет, так как каждое следующее значение больше предыдущего.