Найти обьем тела, матанализ Найти обьем тела ограниченного поверхностями

S1 x^2 + y^2 + z^2 = 1

S2 y = x

S3 x = 0

S4 3x^2 + 3y^2 = z^2 (внутри конуса)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема тела, ограниченного данными поверхностями, необходимо воспользоваться методом двойных и тройных интегралов.

Сначала найдем общий объем тела между поверхностями S1 и S2.

Уравнение S1 задает сферу радиусом 1 с центром в начале координат. Уравнение S2 - прямую, проходящую через начало координат под 45 градусов.

Интеграл для нахождения объема такого тела можно записать следующим образом: V = ∫∫∫ dV = ∫∫ S1 (1 - x^2 - y^2) dy dx

Границы интегрирования будут ограничены поверхностями S2, S3 и проекцией поверхности S1 на плоскость xy, которая является кругом радиуса 1.

Затем найдем объем тела, ограниченного поверхностями S3, S4 и S2. Уравнение S3 определяет прямую x = 0, S4 - конус с вершиной в начале координат и углом наклона 60 градусов к оси z.

Интеграл для нахождения объема этого тела будет иметь вид: V = ∫∫∫ dV = ∫∫ S4 (1 - 3x^2 - 3y^2) dz dy dx

Границы интегрирования также будут определены уравнениями поверхностей.

После нахождения интегралов и проведения всех необходимых вычислений, можно найти общий объем тела, ограниченного всеми четырьмя поверхностями.