Вычислить массу эллипса Вычислить массу части эллипса

x^2/4 + y^2/9 = 1 (x >= 0, y >= 0)

в первой четверти если плотность равна xy

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления массы части эллипса нужно разбить эллипс на бесконечно малые элементы, вычислить массу каждого элемента и затем проинтегрировать по площади эллипса.

У нас дан эллипс с уравнением x^2/4 + y^2/9 = 1 в первой четверти, где x >= 0 и y >= 0.

Плотность задана как xy.

Для нахождения массы части эллипса мы делим эту площадь на элементы dA = dx dy. Затем, для каждого элемента dA, массу можно найти как плотность умноженную на dA, то есть m = p dA = xy dx * dy.

Интегрируем эту формулу по области ограниченной уравнением эллипса:

m = ∫∫ xy dA = ∫(0 to 2) ∫(0 to 3) xy * dx dy

Выполним интегрирование:

m = ∫(0 to 2) (x^2*y/2)|[0 to 3] dx

m = ∫(0 to 2) (3x^2/2) dx

m = (3/2) (1/3 x^3)|[0 to 2]

m = (3/2) * (8/3)

m = 4

Таким образом, масса части эллипса в первой четверти равна 4.