Задача по геометрии Основание пирамиды-прямоугольник с углом между диагоналями 120 градусов. Все боковые ребра пирамиды равны 3 см и наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите объем пирамиды.
Для решения задачи найдем сначала высоту пирамиды Рисунок прилагается.
Высота пирамиды h равна проекции одного из боковых ребер на плоскость основания. Так как боковое ребро пирамиды наклонено к основанию под углом 45 градусов, то проекция ребра на плоскость основания образует прямоугольный треугольник с углом 45 градусов и катетом равным 3 см (половина боковой стороны основания). Таким образом, высота h равна 3 см.
Теперь можем найти объем пирамиды по формуле V = (1/3) S h где S - площадь основания, h - высота пирамиды.
Площадь прямоугольника S равна произведению его двух диагоналей, деленному на 2 S = (a * b) / 2 где a и b - длины диагоналей.
Так как у нас прямоугольник, у которого угол между диагоналями 120 градусов, то диагонали равны. Для вычисления длины диагонали найдем высоту и половину одной из сторон прямоугольника, образованного диагоналями Половина стороны прямоугольника b равн b = 3 sin(60) = 3 sqrt(3) / 2 = 3 * sqrt(3) / 2 см.
Высота прямоугольника (и диагонали) равн h = 3 * cos(60) = 3 / 2 см.
Теперь найдем длину диагонали a = 2 * 3 / 2 = 3 см.
Таким образом, S = (3 * 3) / 2 = 9 / 2 см^2.
Теперь подставляем все значения в формулу для объема пирамиды V = (1/3) (9 / 2) 3 = 9 / 2 см^3.
Для решения задачи найдем сначала высоту пирамиды
Рисунок прилагается.
Высота пирамиды h равна проекции одного из боковых ребер на плоскость основания. Так как боковое ребро пирамиды наклонено к основанию под углом 45 градусов, то проекция ребра на плоскость основания образует прямоугольный треугольник с углом 45 градусов и катетом равным 3 см (половина боковой стороны основания). Таким образом, высота h равна 3 см.
Теперь можем найти объем пирамиды по формуле
V = (1/3) S h
где S - площадь основания, h - высота пирамиды.
Площадь прямоугольника S равна произведению его двух диагоналей, деленному на 2
S = (a * b) / 2
где a и b - длины диагоналей.
Так как у нас прямоугольник, у которого угол между диагоналями 120 градусов, то диагонали равны. Для вычисления длины диагонали найдем высоту и половину одной из сторон прямоугольника, образованного диагоналями
Половина стороны прямоугольника b равн
b = 3 sin(60) = 3 sqrt(3) / 2 = 3 * sqrt(3) / 2 см.
Высота прямоугольника (и диагонали) равн
h = 3 * cos(60) = 3 / 2 см.
Теперь найдем длину диагонали
a = 2 * 3 / 2 = 3 см.
Таким образом, S = (3 * 3) / 2 = 9 / 2 см^2.
Теперь подставляем все значения в формулу для объема пирамиды
V = (1/3) (9 / 2) 3 = 9 / 2 см^3.
Ответ: объем пирамиды равен 9 / 2 или 4,5 кубических сантиметра.