В прямоугольном треугольнике биссектриса одного из острых углов равна c3√3,где с гипотенуза.Найти катеты треугольника
В прямоугольном треугольнике биссектриса одного из острых углов равна c3√3,где с гипотенуза.Найти катеты треугольника
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c.
Так как биссектриса делит один из острых углов пополам, то мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника. В таком случае, получим два прямоугольных треугольника с гипотенузой c/2 и катетами a и b/2.
Теперь применим теорему Пифагора для обоих треугольников:
a^2 + (b/2)^2 = (c/2)^2(b/2)^2 + (a/2)^2 = (c/2)^2Также мы знаем, что c^2 = a^2 + b^2.
Согласно условию, биссектриса равна c*sqrt(3). Так как биссектриса делит противолежащий угол пополам, то a = c/2, b = c/2.
Таким образом, подставим найденные значения a и b в нашу систему уравнений:
(c/2)^2 + (c/4)^2 = c^2/4c^2/4 + c^2/16 = c^2/4
16c^2 + 4c^2 = 16c^2
20c^2 = 16c^2
4c^2 = 16c^2
Теперь найдем катеты:
a = c/2 = 4c/2 = 2c
b = c/2 = 4c/2 = 2c
Итак, катеты треугольника равны 2c и 2c, а гипотенуза равна 4c.