Задание по математике
Представить двойной интеграл ∬_D▒f(x,y)dxdy в виде повторного интеграла с внешним интегрированием по x и внешним интегрированием по y, если область D задана указанными линиями.

D: x≤0,y≥1,y≤3,y=-x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы представить двойной интеграл ∬_D▒f(x,y)dxdy в виде повторного интеграла с внешним интегрированием по x и внутренним интегрированием по y, сначала найдем границы интегрирования.

Из условия видно, что область D ограничена линиями x=0, y=1, y=3 и y=-x.

Из линий y=1 и y=3 видно, что y находится в пределах от 1 до 3.
Из линии y=-x видно, что x находится в пределах от -3 до 0.

Сначала проинтегрируем по x от -3 до 0, а затем по y от 1 до 3.

∬D▒f(x,y)dxdy = ∫(x=-3)^(x=0) ∫_(y=1)^(y=3) f(x,y) dydx.