Площадь параллелограмма (формулировка и доказательство)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне.

Докажем этот факт. Пусть у нас есть параллелограмм ABCD, и длина его сторон равна a и b, а высота, опущенная из точки D на сторону AB, равна h.

Так как ABCD - параллелограмм, то стороны AB и CD параллельны и равны между собой, а также стороны BC и AD параллельны и равны между собой. Значит, у нас получилась прямоугольная трапеция ABDC.

Площадь прямоугольной трапеции равна сумме площадей прямоугольников ABDC и ABCD. Площадь прямоугольника ABCD равна ah, так как это прямоугольник с высотой h и стороной а. Площадь прямоугольника ABDC равна bh, так как это прямоугольник с высотой h и стороной b.

Итак, сумма этих площадей равна ah + bh = (a + b)*h. Но мы уже установили, что эта сумма равна площади прямоугольной трапеции ABDC.

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна (a + b)h = ah + bh = ah.