Даны векторы a (11; -1, 1) ,b (8; -1; 1), c (-1; -1; 1)...... Найдите угол между векторами b^d

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем векторное произведение векторов b и d.
b x d = (8; -1; 1) x (-1; -1; 1) = (11 - (-1)1; -(81 - 1(-1)); 8(-1) - (-1)(-1)) = (2; -7; -7)

Теперь найдем скалярное произведение векторов b и d.
|b| = sqrt(8^2 + (-1)^2 + 1^2) = sqrt(64 + 1 + 1) = sqrt(66)
|d| = sqrt((-1)^2 + (-1)^2 + 1^2) = sqrt(1 + 1 + 1) = sqrt(3)

b d = 8(-1) + (-1)(-1) + 11 = -8 + 1 + 1 = -6

Теперь найдем угол между векторами b и d по формуле:
cos(угол) = (b d) / (|b||d|)
cos(угол) = -6 / (sqrt(66)sqrt(3)) = -6 / sqrt(198) = -6 / (2 sqrt(99)) = -3 / sqrt(99) = -3 / (3 * sqrt(11)) = -1 / sqrt(11)

Теперь найдем угол:
угол = arccos(-1 / sqrt(11)) ≈ 102.64°

Таким образом, угол между векторами b и d равен примерно 102.64°.