Решите в натуральных числах уравнение Решите в натуральных числах уравнение: 3xy^2 +9xy+y^2 +6x+3y=2020. В качестве ответа запишите число 100*x+y.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно переписать в виде:

3xy^2 + 9xy + y^2 + 6x + 3y = 2020

Перегруппируем члены:

y^2(3x + 1) + y(9x + 3) + 6x = 2020

Заметим, что коэффициенты при y^2 и y являются коэффициентами квадратного трехчлена, поэтому можем рассмотреть уравнение как квадратное по y. Решим его:

Дискриминант D = (9x + 3)^2 - 4(3x + 1)(6x) = 81x^2 + 54x + 9 - 72x^2 - 24x = 9x^2 + 30x + 9

D = 900 для натуральных чисел x и y.

Теперь найдем y:

y = (-9x - 3 ± √900)/(2(6x + 2))

y = (-9x - 3 ± 30)/(12x + 4)

y = (-9x - 3 + 30)/12x + 4 = (21 - 9x)/12x + 4

y = (21 - 9x)/12x + 4

Так как y - натуральное число, то 21 - 9x должно делиться на 12x. Рассмотрим x от 1 до 20:

При x = 1: 21 - 91 = 12, не делится на 12.
При x = 2: 21 - 92 = 3, также не делится на 12.
При x = 3: 21 - 9*3 = 0, делится на 12.

Таким образом, x = 3 и y = 21/12 + 4 = 2

Ответ: 100*3 + 2 = 302.