Задача по геометрии Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, два противоположных основания которого ABCD и A1B1C1D1, и являются квадратами со стороной 3 см, а остальные грани прямоугольниками. Известно, что CC1 = 4см.


Найдите косинус угла между A1C и гранью BB1C .


В ответе укажите косинус искомого угла, умноженный на .корень из 34

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка AC1.

Так как CC1 = 4 см, то AC1 = √(AC^2 + CC1^2).

Так как AC = 3 см (сторона квадрата), то AC1 = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.

Теперь найдем косинус угла между A1C и гранью BB1C.

Косинус угла между векторами a и b можно вычислить по формуле: cos(α) = (a b) / (|a| |b|),

где a * b - скалярное произведение векторов, |a| и |b| - длины векторов.

Вектор A1C можно представить как (0, 5, 3) (с учетом координат), а вектор BB1C можно представить как (0, 3, 0) (с учетом координат).

Скалярное произведение векторов A1C и BB1C: (00) + (53) + (3*0) = 15.

Длина вектора A1C: √(0^2 + 5^2 + 3^2) = √(25 + 9) = √34.

Длина вектора BB1C: √(0^2 + 3^2 + 0^2) = √9 = 3.

Теперь можем вычислить косинус угла α: cos(α) = 15 / (3 * √34) = 5 / √34.

Ответ: 5 / √34.