Геометрия, 10 кл, задача Дан куб. Известно, что если каждое его ребро уменьшить на 1 , то площадь его поверхности уменьшится на 54. Найдите ребро данного куба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону куба за "а". Тогда его поверхность состоит из 6 граней, каждая из которых имеет площадь "а^2".

После уменьшения каждого ребра на 1, сторона куба станет равна "а-1". Площадь поверхности куба после уменьшения будет равна 6(а-1)^2 = 6(а^2 - 2а + 1) = 6а^2 - 12а + 6.

Учитывая, что площадь поверхности уменьшилась на 54, получаем уравнение:
6а^2 - 12а + 6 = а^2 - 54
5а^2 - 12а + 60 = 0
a^2 - 2,4а + 12 = 0

Решив это квадратное уравнение, получим два ответа:
a1 ≈ 2.77
a2 ≈ 4.3

Так как сторона куба не может быть отрицательной, то получаем, что сторона куба равна приблизительно 4.3.