В выпуклом четырёхугольнике ABCD выполняется равенство. В выпуклом четырёхугольнике ABCD выполняются равенства ∠ADB=2∠DBC, и ∠ABD=2∠BDC, и AB = CB. Докажите, что AD = CD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия равенства AB = CB следует, что треугольник ADB равнобедренный (так как ∠ABD = ∠BCD).

Так как ∠ABD = 2∠BDC, то угол BDC = ∠BCD = 1/2∠ABD.

Из условия равнобедренности треугольника ADB и того факта, что ∠ABD = 2∠BDC следует, что ∠ADB = 2∠BDC = ∠ABD.

Тогда угол ADB = ∠DAB = 1/2∠ABD.

Так как ∠DAB = ∠DBC, то треугольник DAB также равнобедренный, следовательно, AD = BD.

Следовательно, в треугольнике ACD две стороны равны - CD = BD. Учитывая, что AD = BD, получаем AD = CD.

Таким образом, доказано, что AD = CD.