Найдите сумму всех корней этих трёхчленов. На координатной плоскости нарисованы графики трёх приведённых квадратных трёхчленов, пересекающие ось ординат в точках −15,−27,−21 соответственно. У каждого из трёхчленов коэффициент при x — натуральное число, а больший корень — простое число. Найдите сумму всех корней этих трёхчленов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим уравнения трёх трёхчленов:

1) $ax^2 + bx + c = a(x - 15)(x + k)$, где $k$ - корень этого уравнения.

2) $dx^2 + ex + f = d(x + 27)(x + l)$, где $l$ - корень этого уравнения.

3) $gx^2 + hx + i = g(x + 21)(x + m)$, где $m$ - корень этого уравнения.

Так как корни этих уравнений имеют вид $-15, -27, -21$, подставим их в уравнения:

1) $-15 = a(-15 - 15)(-15 + k) = 30a + 15ak$

2) $-27 = d(27 + 27)(27 + l) = 54d + 54dl$

3) $-21 = g(21 + 21)(21 + m) = 42g + 42gm$

Из условия известно, что $k > 0$, тогда из первого уравнения следует, что $a > 0$.
Аналогично, из второго уравнения следует, что $d > 0$ и из третьего, что $g > 0$.
Больший корень простое число, значит $k = 94$.

Тогда корни трехчленов равны:

1) $x_1 = -15$, $x_2 = 94$

2) $x_1 = -27$, $x_2 = 94$

3) $x_1 = -21$, $x_2 = 94$

Сумма всех корней:

$-15 - 27 - 21 + 94 + 94 + 94 = 219$.

Итак, сумма всех корней этих трёхчленов равна 219.