Разложить в ряд Тейлора функцию x^1/2 в точке х = 1 Решал это задание, написал следующее:
Разложим в степенной ряд функцию по степеням х -1
Используем разложение ряда (1 + x)^m заменяя "1 + х" на "х - 1"
После расписал это разложение, но дальше запутался что делать, если возможно, то можно подробно обьяснить как это решить?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Конечно, я могу помочь с процессом разложения функции (x^{1/2}) в ряд Тейлора в точке (x = 1).

Функция (x^{1/2}) может быть записана как (x^{1/2} = (1 + (x - 1))^{1/2}), где мы выносим 1 за скобку. Затем мы можем применить формулу для разложения бинома в степенной ряд:

((1 + x)^m = 1 + mx + \frac{m(m-1)}{2!}x^2 + \frac{m(m-1)(m-2)}{3!}x^3 + ...)

Обратите внимание, что для значения (m = 1/2) мы будем иметь дело с корнем, поэтому формула примет следующий вид:

((1 + x)^{1/2} = 1 + \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}x^2 + \frac{1}{16}x^3 - ... )

Теперь мы можем заменить (x = (x - 1)) и продолжить разложение в ряд Тейлора:

((1 + (x - 1))^{1/2} = 1 + \frac{1}{2}(x - 1) - \frac{1}{8}(x - 1)^2 + \frac{1}{16}(x - 1)^3 - ... )

Теперь можем подставить (x = 1) и упростить выражение, чтобы получить коэффициенты ряда Тейлора для функции (x^{1/2}) в точке (x = 1).

Надеюсь, это поможет вам разобраться в процессе разложения функции в ряд Тейлора. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.