а) 1. Координаты вектора ABAB = B - A = (1 - 2; 3 - 4; 6 - 1) = (-1; -1; 5)
б) Длина стороны ACAC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2AC = √((5-2)^2 + (3-4)^2 + (-1-1)^2AC = √(3^2 + (-1)^2 + (-2)^2AC = √(9 + 1 + 4AC = √14
в) Угол АУгол между двумя векторами найдем по формулеcos(α) = (AB AC) / (|AB| |AC|)
где AB * AC - скалярное произведение векторов AB и AC, |AB| и |AC| - длины векторов AB и AC.
|AB| = √((-1)^2 + (-1)^2 + 5^2) = √(1 + 1 + 25) = √2|AC| = √(3^2 + 1^2 + (-2)^2) = √(9 + 1 + 4) = √14
AB AC = (-1 3) + (-1 1) + (5 -2) = -3 - 1 - 10 = -14
cos(α) = -14 / (√27 √14) = -14 / (√(27 14)) = -14 / √378
α = arccos(-14 / √378) ≈ 101.54°
Ответа) Координаты вектора AB: (-1; -1; 5), разложение по базису: (-1; 0; 0) + (0; -1; 0) + (0; 0; 5б) Длина стороны AC: √1в) Угол А: примерно 101.54°
а) 1. Координаты вектора AB
Разложение вектора AB по базисуAB = B - A = (1 - 2; 3 - 4; 6 - 1) = (-1; -1; 5)
AB = (-1; -1; 5) = (-1; 0; 0) + (0; -1; 0) + (0; 0; 5)
б) Длина стороны AC
AC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2
AC = √((5-2)^2 + (3-4)^2 + (-1-1)^2
AC = √(3^2 + (-1)^2 + (-2)^2
AC = √(9 + 1 + 4
AC = √14
в) Угол А
Угол между двумя векторами найдем по формуле
cos(α) = (AB AC) / (|AB| |AC|)
где AB * AC - скалярное произведение векторов AB и AC, |AB| и |AC| - длины векторов AB и AC.
|AB| = √((-1)^2 + (-1)^2 + 5^2) = √(1 + 1 + 25) = √2
|AC| = √(3^2 + 1^2 + (-2)^2) = √(9 + 1 + 4) = √14
AB AC = (-1 3) + (-1 1) + (5 -2) = -3 - 1 - 10 = -14
cos(α) = -14 / (√27 √14) = -14 / (√(27 14)) = -14 / √378
α = arccos(-14 / √378) ≈ 101.54°
Ответ
а) Координаты вектора AB: (-1; -1; 5), разложение по базису: (-1; 0; 0) + (0; -1; 0) + (0; 0; 5
б) Длина стороны AC: √1
в) Угол А: примерно 101.54°