Как правильно решить
Даны координаты вершин треугольника АВС. Найдите: а) координаты вектора AB и его разложение по базису; б) длину стороны АС; в) угол А.
А(2;4;1) В(1;3;6) С(5;3;-1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) 1. Координаты вектора AB:
AB = B - A = (1 - 2; 3 - 4; 6 - 1) = (-1; -1; 5)

б) Длина стороны AC:
AC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
AC = √((5-2)^2 + (3-4)^2 + (-1-1)^2)
AC = √(3^2 + (-1)^2 + (-2)^2)
AC = √(9 + 1 + 4)
AC = √14

в) Угол А:
Угол между двумя векторами найдем по формуле:
cos(α) = (AB AC) / (|AB| |AC|)

где AB * AC - скалярное произведение векторов AB и AC, |AB| и |AC| - длины векторов AB и AC.

|AB| = √((-1)^2 + (-1)^2 + 5^2) = √(1 + 1 + 25) = √27
|AC| = √(3^2 + 1^2 + (-2)^2) = √(9 + 1 + 4) = √14

AB AC = (-1 3) + (-1 1) + (5 -2) = -3 - 1 - 10 = -14

cos(α) = -14 / (√27 √14) = -14 / (√(27 14)) = -14 / √378

α = arccos(-14 / √378) ≈ 101.54°

Ответ:
а) Координаты вектора AB: (-1; -1; 5), разложение по базису: (-1; 0; 0) + (0; -1; 0) + (0; 0; 5)
б) Длина стороны AC: √14
в) Угол А: примерно 101.54°