Задача 4. Реши самостоятельно Для определения ширины озера взяли три точки А, С и Д лежащие на одной прямой (см. рисунок) и через точку С провели прямую так, что угол ДСЕ = углу ВАД. Как найти ширину озера? (При затруднении обратись к тесту самоконтроля, задание 3, ищи подсказку там

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться соотношением тангенсов углов в треугольнике
Обозначим угол ДСЕ = α, угол ВАД = β, угол C = γ
Тогда tan(α) = длина отрезка DE / длина отрезка CE
tan(β) = длина отрезка AD / длина отрезка AC
tan(γ) = ширина озера / длина отрезка CE.

Из условия задачи угол ДСЕ = углу ВАД, то есть α = β
Получаем tan(α) = tan(β), т.е. длина отрезка DE / длина отрезка CE = длина отрезка AD / длина отрезка AC.

Также из условия задачи точки A, C и D лежат на одной прямой, значит длина отрезка AD = длина отрезка AC и выражение упрощается
длина отрезка DE / длина отрезка CE = 1.

Из полученного уравнения следует, что длина отрезка DE = длина отрезка CE, а ширина озера равна длине отрезка DE. Таким образом, ширина озера равна ширине отрезка DE.