Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равна 12см, а сторона основания 8см, найдите площадь боковой. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равна 12см, а сторона основания 8см, найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам нужно найти площадь каждой из четырех боковых треугольных граней пирамиды.

Сначала найдем высоту пирамиды, проведем высоту из вершины пирамиды к центру основания. Таким образом, получим прямоугольный треугольник с катетами, равными половине стороны основания и высоте пирамиды. По теореме Пифагора найдем высоту пирамиды:

$h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$,

где a - сторона основания пирамиды.

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь одной из боковых граней равна:

$S_{\text{боковой грани}} = \frac{1}{2} \cdot \text{сторона основания} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot \frac{8\sqrt{3}}{2} = 16\sqrt{3}$.

Так как у на при четырех боковых граней, то площадь боковой поверхности пирамиды равна:

$S_{\text{боковая}} = 4 \cdot 16\sqrt{3} = 64\sqrt{3}$.

Итак, площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна $64\sqrt{3}$ квадратных сантиметров.