Найти промежутки возрастания и убывания функции у=3х²+2х-5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции, нужно найти производную функции и решить неравенство.

Найдем производную функции у=3х²+2х-5:
y' = 6x + 2

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
6x + 2 = 0
x = -1/3

Подставим найденную точку экстремума и две точки справа и слева от неё в производную, чтобы определить знак производной (проверим возрастание и убывание функции).

3.1. При x = -2:
y' = 6*(-2) + 2 = -10 (меньше нуля)
Значит, функция убывает при x < -1/3.

3.2. При x = -1/3:
y' = 6*(-1/3) + 2 = 0
Функция имеет точку экстремума при x = -1/3.

3.3. При x = 0:
y' = 6*0 + 2 = 2 (больше нуля)
Значит, функция возрастает при x > -1/3.

Таким образом, функция y=3x²+2x-5 убывает на промежутке (-∞, -1/3) и возрастает на промежутке (-1/3, +∞).