В 10 часов катер выехал из пункта А в пункт Б и вернулся назад, пробыв в пункте Б 2 часа, в 17 00 Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 3 км/с

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость катера составляет V км/ч. Тогда, учитывая скорость течения реки, его относительная скорость во время движения в одну сторону будет (V + 3) км/ч, а в обратную сторону - (V - 3) км/ч.

Расстояние от пункта А до пункта Б обозначим как D км. Тогда время на путь в одну сторону будет равно D / (V + 3) часов, а обратно - D / (V - 3) часов.

Учитывая условие задачи, мы можем записать уравнение:

D / (V + 3) + 2 + D / (V - 3) = 7.

Умножим обе части уравнения на (V + 3)(V - 3) для избавления от дробей:

D(V - 3) + 2(V + 3)(V - 3) + D(V + 3) = 7(V + 3)(V - 3).

Раскроем скобки:

DV - 3D + 2(V^2 - 9) + DV + 3D = 7(V^2 - 9).

DV + 2V^2 - 18 + DV + 3D = 7V^2 - 63.

4DV + 63 = 7V^2 - 2V^2.

4DV + 63 = 5V^2.

4DV = 5V^2 - 63.

4DV = 5(V^2 - 12.6).

DV = V^2 - 12.6.

Поскольку D = t * V, где t - время в пути в одну сторону, а в данной задаче t = 5 часов (10-17 часов, минус 2 часа, проведенные в пункте В), то D = 5V.

Подставляем D = 5V в выражение DV = V^2 - 12.6:

5V^2 = V^2 - 12.6.

4V^2 = -12.6.

V^2 = -3.15.

V = √(-3.15) = √(3.15) i ≈ 1.77 i.

Получаем комплексную скорость катера V = 1.77i км/ч.