В 10 часов катер выехал из пункта А в пункт Б и вернулся назад, пробыв в пункте Б 2 часа, в 17 00 Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 3 км/с
Пусть скорость катера составляет V км/ч. Тогда, учитывая скорость течения реки, его относительная скорость во время движения в одну сторону будет (V + 3) км/ч, а в обратную сторону - (V - 3) км/ч.
Расстояние от пункта А до пункта Б обозначим как D км. Тогда время на путь в одну сторону будет равно D / (V + 3) часов, а обратно - D / (V - 3) часов.
Учитывая условие задачи, мы можем записать уравнение:
D / (V + 3) + 2 + D / (V - 3) = 7.
Умножим обе части уравнения на (V + 3)(V - 3) для избавления от дробей:
Поскольку D = t * V, где t - время в пути в одну сторону, а в данной задаче t = 5 часов (10-17 часов, минус 2 часа, проведенные в пункте В), то D = 5V.
Подставляем D = 5V в выражение DV = V^2 - 12.6:
5V^2 = V^2 - 12.6.
4V^2 = -12.6.
V^2 = -3.15.
V = √(-3.15) = √(3.15) i ≈ 1.77 i.
Получаем комплексную скорость катера V = 1.77i км/ч.
Пусть скорость катера составляет V км/ч. Тогда, учитывая скорость течения реки, его относительная скорость во время движения в одну сторону будет (V + 3) км/ч, а в обратную сторону - (V - 3) км/ч.
Расстояние от пункта А до пункта Б обозначим как D км. Тогда время на путь в одну сторону будет равно D / (V + 3) часов, а обратно - D / (V - 3) часов.
Учитывая условие задачи, мы можем записать уравнение:
D / (V + 3) + 2 + D / (V - 3) = 7.
Умножим обе части уравнения на (V + 3)(V - 3) для избавления от дробей:
D(V - 3) + 2(V + 3)(V - 3) + D(V + 3) = 7(V + 3)(V - 3).
Раскроем скобки:
DV - 3D + 2(V^2 - 9) + DV + 3D = 7(V^2 - 9).
DV + 2V^2 - 18 + DV + 3D = 7V^2 - 63.
4DV + 63 = 7V^2 - 2V^2.
4DV + 63 = 5V^2.
4DV = 5V^2 - 63.
4DV = 5(V^2 - 12.6).
DV = V^2 - 12.6.
Поскольку D = t * V, где t - время в пути в одну сторону, а в данной задаче t = 5 часов (10-17 часов, минус 2 часа, проведенные в пункте В), то D = 5V.
Подставляем D = 5V в выражение DV = V^2 - 12.6:
5V^2 = V^2 - 12.6.
4V^2 = -12.6.
V^2 = -3.15.
V = √(-3.15) = √(3.15) i ≈ 1.77 i.
Получаем комплексную скорость катера V = 1.77i км/ч.