а) y = 5x² - 30x + 1
y'' = 10 > 0, значит x = 3 - точка минимума
Точки перегиба:y'' = 10 > 0 - вогнутость вверх
Проверим промежутки возрастания и убывания:Подставим x = 0: y = 1 - минимумПодставим x = 5: y = 176 - максимум
Промежуток возрастания: (-∞, 3)Промежуток убывания: (3, +∞)
б) y = x³ + 15x² + 7
y'' = 6x + 30y''(0) = 30 > 0 - минимумy''(-10) = -30 < 0 - максимум
Точки перегиба:y''' = 6 > 0 - выпуклое вверх
Проверим промежутки возрастания и убывания:Подставим x = -5: y = 142 - максимумПодставим x = -15: y = -448 - минимум
Промежуток возрастания: (-∞, -10)Промежуток убывания: (-10, 0)
а) y = 5x² - 30x + 1
Найдем точки экстремума:y' = 10x - 30
10x - 30 = 0
x = 3
y'' = 10 > 0, значит x = 3 - точка минимума
Точки перегиба:
y'' = 10 > 0 - вогнутость вверх
Проверим промежутки возрастания и убывания:
Подставим x = 0: y = 1 - минимум
Подставим x = 5: y = 176 - максимум
Промежуток возрастания: (-∞, 3)
Промежуток убывания: (3, +∞)
б) y = x³ + 15x² + 7
Найдем точки экстремума:y' = 3x² + 30x
3x(x + 10) = 0
x = 0, x = -10
y'' = 6x + 30
y''(0) = 30 > 0 - минимум
y''(-10) = -30 < 0 - максимум
Точки перегиба:
y''' = 6 > 0 - выпуклое вверх
Проверим промежутки возрастания и убывания:
Подставим x = -5: y = 142 - максимум
Подставим x = -15: y = -448 - минимум
Промежуток возрастания: (-∞, -10)
Промежуток убывания: (-10, 0)