Средняя линяя прямоугольного равнобедренного треугольника,параллельная гипотенузе,равна 3 .Найдите площадь треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим катет треугольника через а, гипотенузу через с, а среднюю линию через м. Так как средняя линия параллельна гипотенузе, то длина средней линии равна половине гипотенузы, то есть m = с/2. Также из условия задачи нам известно, что m = 3.

Из свойств треугольника со средней линией следует, что m является медианой треугольника, а также высотой, проведенной к гипотенузе. Таким образом, площадь треугольника S можно найти, используя формулу S = (a * m) / 2.

Так как треугольник равнобедренный, то a = a, а из свойства равнобедренного треугольника следует, что медиана делит основание треугольника пополам. То есть a/2 = m.

Отсюда следует, что a = 6, m = 3, c = 2 √(a^2/2) = 6 √2.

Таким образом, площадь треугольника S = (6 * 3) / 2 = 9.

Ответ: площадь треугольника равна 9.