Отметим, что условие a ∈ D снять НЕЛЬЗЯ! Привести пример аналитической функции, обращающейся в ноль на последовательности, предел которой принадлежит
границе области аналитичности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

F(z) = z*sin(1/z), где z ≠ 0.

Для последовательности zn = 1/n, имеем lim(n -> ∞) F(1/n) = lim(n -> ∞) 1/n * sin(n) = lim(n -> ∞) sin(n) / n = 0.

Функция F(z) обращается в ноль на последовательности zn = 1/n, при этом функция аналитична на C \ {0}.