Найти производную функции(подробно)
(x+2)∛x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти производную функции (x+2)∛x, нам нужно применить правило дифференцирования произведения функций.

Для начала, перепишем функцию в виде произведения двух функций:
f(x) = (x+2)∛x = x x^(1/3) + 2 x^(1/3)

Теперь продифференцируем каждое слагаемое по отдельности, используя правило дифференцирования произведения:
f'(x) = (x)' (x^(1/3)) + x (x^(1/3))' + (2)' (x^(1/3)) + 2 (x^(1/3))'

Теперь найдем производные каждого слагаемого:
(x)' = 1
(x^(1/3))' = (1/3) * x^(-2/3) = 1/(3x^(2/3))

Подставляем вычисленные значения:
f'(x) = 1 x^(1/3) + x 1/(3x^(2/3)) + 0 + 2/3 * x^(-2/3)
f'(x) = x^(1/3) + 1/(3x^(1/3)) + 2/(3x^(2/3))

Итак, производная функции (x+2)∛x равна x^(1/3) + 1/(3x^(1/3)) + 2/(3x^(2/3)).