Найдите площадь параллелограмма построенного на векторах a и b , если a*b=12 ,а угол между векторами составляет 60°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, равна модулю векторного произведения этих векторов:

S = |a x b|

Для начала найдем векторное произведение векторов a и b:

a x b = |a| |b| sin(θ) * n

где |a| и |b| - длины векторов a и b, sin(θ) - синус угла между векторами a и b, n - единичный вектор, перпендикулярный плоскости, образованной a и b.

Так как а = |a| cos(α) и b = |b| cos(β), то

a x b = |a| |b| sin(θ) n = |a| |b| sin(60°) n = |a| |b| sqrt(3) / 2 * n

Также нам дано, что ab = 12, что равно |a| |b| * cos(θ). Так как cos(θ) = 1/2 при θ = 60°, получаем:

|a| |b| 1/2 = 12

|a| * |b| = 24

Теперь можем найти площадь:

S = |a x b| = |a| |b| sqrt(3) / 2 = 24 sqrt(3) / 2 = 12 sqrt(3)

Итак, площадь параллелограмма равна 12 * sqrt(3).