ЗАДАЧА ПО ГЕОМЕТРИИ В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 3 и √7 (корень из 7). Площадь ее поверхности равна 19√7 . Найдите боковое ребро этой призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь поверхности прямоугольной призмы равна сумме площадей всех ее граней. Площадь одной грани призмы равна произведению длины бокового ребра на периметр основания.

Рассмотрим ромб в основании призмы. По формуле площади ромба S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали, найдем площадь основания призмы:

S_основания = (3 * √7) / 2 = (3√7) / 2.

По формуле для площади поверхности призмы S = 2 S_основания + h P, где h - высота призмы, P - периметр основания. Так как ромб - это четырехугольник, у которого стороны равны, его периметр равен 4 * сторона, т.е. 4h.

Из условия задачи известно, что S = 19√7, а S_основания = (3√7) / 2:

19√7 = 2 (3√7) / 2 + h 4h
19√7 = 3√7 + 4h^2

Решим уравнение:
4h^2 = 16√7
h^2 = 4√7
h = 2√2√7 = 2√14

Теперь найдем боковое ребро призмы. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного боковым ребром, полудиагональю основания и высотой призмы:

b^2 = (2√14)^2 + (7/2)^2
b^2 = 56 + 49/4
b^2 = 224/4 + 49/4
b^2 = 273/4
b = √273 / 2

Ответ: Боковое ребро призмы равно √273 / 2.