Задача по геометрии Дан параллелограмм ABCD. AB=3 см, BC=5 см, BD=4 см, найти площадь параллелограмма, высоты, проведенные к сторонам.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи посмотрим на то, как можно разбить параллелограмм на треугольники.

Пусть H_1 и H_2 - высоты, проведенные к сторонам AD и BC соответственно. Тогда площадь параллелограмма можно найти как произведение одной из сторон на соответствующую высоту: S = ABH_1 = BCH_2.

Так как AD || BC, то треугольник ABD и треугольник CBD подобны, а значит можно использовать пропорции и подсчитать высоты.

AB/BD = AD/DC

3/4 = H_1/BC
H_1 = (3/4) * 5 = 3.75 см

BC/BD = CD/AD

5/4 = H_2/AB
H_2 = (5/4) * 3 = 3.75 см

Теперь можем найти площадь параллелограмма: S = ABH_1 = 33.75 = 11.25 см^2

Таким образом, площадь параллелограмма равна 11.25 см^2, а высоты, проведенные к сторонам AD и BC, равны 3.75 см.