Угол между высотой конуса и образующей равен 60градусов и равна 18см.Найдите площадь полной поверхности конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи используем формулу полной поверхности конуса:
S = πr(r + l),

где r - радиус основания конуса, l - образующая.

Так как угол между высотой и образующей равен 60 градусов, то напротив этого угла образуется прямоугольный треугольник. Таким образом, можно найти радиус основания конуса по теореме косинусов:
cos(60°) = r / 18,
r = 18 cos(60°) = 18 0.5 = 9 см.

Теперь найдем длину образующей конуса:
l = √(r^2 + h^2),
l = √(9^2 + 18^2) = √(81 + 324) = √405 = 3√45 см.

Итак, подставляем найденные значения в формулу полной поверхности конуса:
S = π * 9(9 + 3√45) ≈ 282,74 см².

Площадь полной поверхности конуса составляет примерно 282,74 квадратных сантиметра.