Вписанные и вневаисанные окружности Центр вписанной окружности, центр вневписанной окружности Oн и одну из вершин треугольника соединили отрезками и получили некоторый треугольник. Докажите, что полученный треугольник прямоугольный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что отрезок, соединяющий центр вписанной окружности и вершину треугольника, является радиусом вписанной окружности и перпендикулярен соответствующему стороне треугольника. Так как радиус вписанной окружности перпендикулярен соответствующей стороне треугольника, то это значит, что полученный треугольник прямоугольный.

Теперь рассмотрим отрезок, соединяющий центр вневписанной окружности и вершину треугольника. Он также является радиусом вневписанной окружности и также перпендикулярен соответствующей стороне треугольника. Следовательно, вневписанный треугольник также прямоугольный.

Таким образом, полученный треугольник является прямоугольным.