Найти промежутки монотонности функции f(x)=-x^3-9x^2-12x+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти промежутки монотонности данной функции f(x)=-x^3-9x^2-12x+1, необходимо найти производную этой функции и найти ее корни.

f'(x) = -3x^2 - 18x - 12

Далее найдем точки экстремума, для этого приравняем производную к нулю:

-3x^2 - 18x - 12 = 0

Решив квадратное уравнение, получим:

x = -1, x = -4

Теперь проверим значения производной в точках x = -4, x = -1 и на интервалах между ними:

Для x < -4: f'(x) < 0, следовательно, функция убывает на этом интервале.Для -4 < x < -1: f'(x) > 0, следовательно, функция возрастает на этом интервале.Для x > -1: f'(x) < 0, следовательно, функция убывает на этом интервале.

Итак, промежутки монотонности функции f(x)=-x^3-9x^2-12x+1:

(-∞, -4) - убывает(-4, -1) - возрастает(-1, +∞) - убывает