Нужна помощь с задачей. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 2 см и наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите высоту пирамиды и площадь полной поверхности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Высота треугольной пирамиды равна произведению апофемы на синус угла наклона к плоскости основания.
h = 2 sin(30°) = 2 0.5 = 1 см

Площадь полной поверхности треугольной пирамиды можно найти суммированием площади поверхности основания и площади боковой поверхности. Площадь боковой поверхности можно найти по формуле Sб = 1/2 П a l, где a - сторона основания, l - искомое ребро боковой поверхности.
Для правильной треугольной пирамиды a = 2 √3 / 2 = √3 см. Также из прямоугольного треугольника, образованного боковой гранью пирамиды, a^2 + l^2 = h^2. Таким образом, l = √(h^2 - a^2) = √(1 - 3) = √(-2).

Sб = 1/2 √3 √(-2) = √3
Соответственно, Sп = Sосн + Sб = √3 + √3 = 2√3 см^2

Итак, высота пирамиды равна 1 см, площадь полной поверхности равна 2√3 см^2.