Иследовать функцию на монотонность и экстремумы f(x)=x^2+2x+3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для исследования функции f(x) = x^2 + 2x + 3 на монотонность и экстремумы, первым шагом найдем производную функции:

f'(x) = 2x + 2.

Для нахождения точек экстремума приравняем производную к нулю и найдем x:

2x + 2 =
2x = -
x = -1.

Таким образом, точка экстремума функции f(x) находится при x = -1.

Чтобы узнать характер экстремума, посмотрим знак производной в окрестности точки x = -1:

При x < -1: f'(x) < 0, что означает убывание функции.

При x > -1: f'(x) > 0, что означает возрастание функции.

Следовательно, функция f(x) имеет локальный минимум при x = -1.

Таким образом, функция f(x) = x^2 + 2x + 3 убывает на интервале (-бесконечность; -1) и возрастает на интервале (-1; +бесконечность). Также функция имеет локальный минимум в точке (-1, 2).