B равнобедренном треугольнике ABC на боковой стороне BC отмечена точка M такая, что отрезок MC равен высоте треугольника, проведенной к этой стороне, а на боковой стороне AB отмечена точка K такая, что угол KMC — прямой. Известно, что ∠BCK=25∘. Найдите угол BAC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то углы B и C равны между собой, то есть ∠B = ∠C. Также, так как отрезок MC равен высоте треугольника, проведенной к стороне BC, то треугольник BMC также равнобедренный, значит ∠MBC = ∠MCB. Также, угол MBC равен углу BCK (так как треугольник BCK равнобедренный), значит ∠BCK = ∠MCB.

Таким образом, получаем, что ∠MCB = 25 градусов, а следовательно ∠B и ∠C равны 25 градусов каждый.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол BAC равен 180 - 25 - 25 = 130 градусов. Ответ: угол BAC равен 130 градусов.