Разложить вектор a по векторам b и с.
a =( 3 ; 1 ; 0)
b =(5 ; 7 ; 2)
c= (0 ; 6 ; 1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для разложения вектора a по векторам b и c воспользуемся формулой для нахождения проекции вектора a на другой вектор:

Проекция вектора a на вектор b:
proj_b(a) = (a b) / |b|^2 b,
где * обозначает скалярное произведение векторов, |b| - длина вектора b.

Проекция вектора a на вектор c:
proj_c(a) = (a c) / |c|^2 c.

Вычислим сначала проекцию вектора a на вектор b:
(a b) = 35 + 17 + 02 = 15 + 7 + 0 = 22,
|b|^2 = 55 + 77 + 22 = 25 + 49 + 4 = 78,
proj_b(a) = (22 / 78) (5 ; 7 ; 2) = (110/78 ; 154/78 ; 44/78) = (55/39 ; 77/39 ; 22/39).

Теперь вычислим проекцию вектора a на вектор c:
(a c) = 30 + 16 + 01 = 0 + 6 + 0 = 6,
|c|^2 = 0 + 66 + 11 = 0 + 36 + 1 = 37,
proj_c(a) = (6 / 37) * (0 ; 6 ; 1) = (0 ; 36/37 ; 6/37).

Итак, разложение вектора a на векторы b и c:
a = (55/39 ; 77/39 ; 22/39) + (0 ; 36/37 ; 6/37).