Почему решение неправильно?
Задача: "В треугольнике ABC угол C равен 90, CH - высота, AB = 13, tgA = 5. Найдите BH".
Решение:
BC/AC = 5
BC = 5x
AC = x
(5x)^2+x^2=13^2
26x^2=169
x^2=6.5
x=√6.5
Sabc = 13*BH / 2
Sabc = AC*BC*sin90 / 2
BH = 32.5/13 = 2.5
Но ответ на самом деле 12.5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Ошибка в решении заключается в неверном использовании формулы для площади треугольника ABC.
Правильное решение должно быть следующим:

Так как угол C прямой, то треугольник ABC является прямоугольным треугольником.
Также из условия tg(A) = 5 следует, что соотношение сторон треугольника ABC равно 1:5:√26.
Таким образом, AC = 1, BC = 5, AB = √26.

По теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2
√26^2 = 1^2 + 5^2
26 = 1 + 25, что верно.

Теперь находим площадь треугольника ABC:
SABC = (1 * 5) / 2 = 2.5

Из формулы SABC = (AB BH) / 2 следует, что BH = (2 SABC) / AB = (2 * 2.5) / √26 ≈ 0.96

Таким образом, правильный ответ на задачу составляет около 0.96, а не 12.5.